相与相变是物理学中的永恒话题。以水为例，水有固态的冰、液态的水、气态的水蒸气三种物态；这些不同物态随着温度和压强的改变而相互转化的过程可称之为相变（见图1）。发生在有限温度下的相变是热力学相变。按照体系自由能的导数出现奇异性的阶数，可以将相变分成一级相变和连续相变。历史上，以对称性自发破缺和局域序参量为特征的朗道-金兹堡（Landau-Ginzburg）理论奠定了人们对物质形态和有序-无序相变的初步认识，在与威尔逊（Wilson）重整化群理论的结合后，形成了朗道-金兹堡-威尔逊范式（LGW范式），并由此成为凝聚态物理的重要基石之一。
图1：水的气液固三相和气液相变
LGW范式不仅适用于有限温度相变，也可以描述发生在绝对零度下由物理参量（如磁场、压力，掺杂等）驱动的量子相变。不过，正如“两朵乌云”对经典物理大厦发起挑战一样，在LGW范式的巨大成功中也出现了一丝丝杂音。上世纪七八十年代以来，人们相继报道：在二维XY模型中发生了由拓扑激发（即涡旋）驱动的有限温度Kosterlitz-Thouless相变，在一维自旋S=1海森堡链中出现了边界存在分数自旋、体内却是有能隙的Haldane相，在二维电子系统中观测了激发态具有分数电荷和分数统计的分数霍尔效应，在二维阻挫磁性体系预言了不破缺任何对称性的非磁性共振价健态（即量子自旋液体的雏形），如此等等。特别地，2016年的诺贝尔物理学奖授予了Thouless、Haldane和Kosterlitz以表彰他们在理论上发现了物质的拓扑相变和拓扑相（如图2）。这些新现象的出现促使人们发展实验、理论和数值方法来揭示背后的物理规律和机理，并设想如何运用于未来的量子计算和磁存储上。
图2：2016年诺贝尔物理学奖获得者，对应的物理贡献是KT相变和Haldane相
进入新世纪以来，人们意识到具有强量子涨落的低维阻挫磁性系统为新奇量子态和非常规量子相变的产生提供了可能。所谓“阻挫”，即为当系统中所有的相互作用不能同时取得能量最小值的状况。常见的阻挫成因包括几何阻挫、竞争相互作用和自旋空间上的交换耦合效应等。基于这些考虑，本人和合作者主要考虑的对象包括具有竞争相互作用的自旋链、具有几何阻挫的三角晶格模型、具有Kitaev相互作用的蜂窝模型等。
图3：三种阻挫成因，包括几何阻挫、竞争相互作用和交换耦合效应
量子多体物理研究的是由大量相互作用粒子组成的系统中的新奇量子关联效应及其物理机理。但在多体系统中，系统的希尔伯特空间维度会随着尺寸的增大而指数增大，这为量子关联系统基态波函数的描述带来了灾难性的困难，因而如何克服这个“指数强”问题变得极其重要。常言道，“工欲善其事必先利其器”，这个谚语表明要想解决一个事情必须有“工具”。所谓工具即为解决问题的方法和手段。在过去是十年里，本人和合作者掌握了一系列的理论和数值方法和手段，包括：经典层面的经典蒙特卡洛方法和Luttinger-Lisza方法；半经典层面的自旋波理论和平均场方法；量子层面的严格对角化、密度矩阵重整化群方法和相应的机器学习辅助技术。
图4：量子多体问题面临的“指数墙”困顿
多体物理中有很多引人入胜的课题，既有适合于博士生的“硬骨头”问题，也有适合于硕士生的“开胃菜”问题。下面我们简述若干适合硕士生的研究方向。
一． 扩展Kitaev模型中的拓扑磁结构和热霍尔效应（难度系数：❤）
【研究概述】在扩展Kitaev模型中寻找具有非平凡拓扑特征的磁结构，如斯格明子（skyrmion）、麦韧（meron）、大原胞序等。运用线性自旋波或非线性自旋波方法等，通过计算色散关系来研究体系的平带、陈数和高陈数、霍尔热导率等。运用经典蒙特卡洛模拟等，通过计算序参量、比热和Binder累积量等研究体系的有限温度相变。
【研究方法】自旋波理论，经典蒙特卡洛模拟等
【研究基础】
1. 在具有实空间各向异性的Kitaev-Γ模型中，指出模型中有很多大原胞的经典磁序，包括一个具有 C3 对称性的 18 子格序 [Phys. Rev. B 104, 094431 (2021)]。 在具有单离子各向异性的 Kitaev-Γ 模型中，进一步指出该 18 子格序是一个 具有 3 个麦韧的拓扑磁结构Triple-meron Crystal，部分能带上具有非零的 Chern 数 [New J. Phys. 25, 023006 (2023)]。
2. 通过计算Berry曲率、Chern数和霍尔热导率等，研究了Kitaev-Γ模型中Triple-meron Crystal内部的拓扑相变 [Phys. Rev. B 109, 174415 (2024)]，研究了Γ-Γ’模型中反铁磁型和铁磁型spin-flop相内部的拓扑相变 [Phys. Rev. B 111, 064416 (2025)]。
二． 研究和发展确定量子相变的简易探针（难度系数：❤）
【研究概述】针对横场伊辛模型或XY模型等一维严格可解模型，运用Jordan-Wigner变换等得到体系的色散关系，并由此（解析）计算纠缠熵、保真率和Grüneisen 参量等物理量，研究它们的量子临界行为和与量子相变的关系。
【研究方法】Jordan-Wigner变换，数学物理方法
【研究基础】
1. 引入了一个严格可解的含参级数，并由此巧妙地得到了一维 XY 模型保真率在有限尺寸下的解析表达式，为展示保真率的有限尺寸标度行为奠定了数学基础 [Phys. Rev. E 98, 022106 (2018)]。
2. 提出了一个确定弱一级相变的键翻转方法，论证该方法在研究交错耦合自旋梯子和一维退禁闭现象中非常奏效[Phys. Rev. B 100, 121111 (2019)；Rapid Communications]。
3. 最近的研究揭示对存在自对偶性的体系 Grüneisen 参量（比热与膨胀系数之比）在温度趋于零时是有限值。本人以具有 Dzyaloshinskii-Moriya 相互作用的横场伊辛模型为例严格地证明了这一点，并且发现甚至自对偶性并不严格成立时 Grüneisen 参量也依然可以是有限值[Phys. Rev. B 105, L060401 (2022)；Letter]。
三． 一维和准一维阻挫自旋链中的新奇量子相和非常规量子临界性（难度系数：❤❤）
【研究概述】针对具有U(1)对称性的海森堡链或对称性较低的Kitaev-Γ自旋链，运用密度矩阵重整化群等方法，通过计算基态能量、序参量、纠缠熵和保真率、高阶关联函数，以及比热和热熵等，绘制系统的量子相图，寻找新奇物态，确认相变类型。
【研究方法】密度矩阵重整化群，张量网络等（有开源程序）
【研究基础】
1. 研究了一维二聚化状的Kitaev-Γ自旋链，并发现它们展示出了丰富的相图和相变情况。 对于自旋 S = 1/2 的情形，发现了两种（伊辛型和高斯型）拓扑相变，三种磁有序物态，以及包括 Haldane 相在内的四种无磁性相[Phys. Rev. B 103, 144423 (2021)；Editors’ Suggestion]。 对于自旋 S = 1 的情形，论证了 Kitaev 自旋链的基态是一种具有反常元激发的新型无序相，并且它的比热展现了迷人的双峰结构。 [Phys. Rev. Research 3, 033048 (2021)]。
2. 结合具有可调单离子各向异性的Kitaev自旋链（S=1），发现了Kitaev相基态存在自旋向列关联，并且在单离子各向异性非常大的时候，二聚化相和反铁磁相的相变具有退禁闭量子临界点 [Phys. Rev. B 107, 245131 (2023)]。
3. 系统地研究了两条腿的阻挫蜂窝梯子，发现基态存在两种二聚化相，Haldane相，以及NNN-Haldane相 [Phys. Rev. B 97, 214433 (2018)]。
四． 寻找和刻画量子自旋液体等新奇量子态（难度系数：❤❤❤❤；硕博连读课题）
【研究概述】结合量子材料（通常是自旋液体候选材料）中的实验进展或理论发现，试图从量子多体计算的角度给出解释，或者从数值上给出相关模型的基态相图。重点寻找和刻画量子自旋液体、量子自旋向列相和超固体等。
【研究方法】密度矩阵重整化群，严格对角化等（有开源程序）
【研究基础】
1. 针对YbMgGaO4，在国际上率先指出实验上构造的哈密顿量和相互作用参数不能产生量子自旋液体的基态 [Phys. Rev. B 95, 165110 (2017)]。
2. 针对蜂窝Γ模型量子基态的大量争议，构造了一个键调制的Heisenberg-Γ模型，结果表明蜂窝Γ模型的基态是一种无能隙的量子自旋液体态 [npj Quantum Mater. 6, 57 (2021)]。
3. 研究了蜂窝晶格上的Γ−Γ’模型，发现反铁磁Γ’项可以诱导出一个时间反演对称性自发破缺的手征序 [Phys. Rev. Research 4, 013062 (2022)]，且它同面外磁场的协同作用可以产生一个与超流态等价的 spin-flop 相 [Phys. Rev. B 105, 174435 (2022)]。
4. 研究了自旋S=1的Kitaev-Γ模型的基态相图，发现了破缺平移对称性的手性自旋态和破缺旋转对称性的向列铁磁体 [Phys. Rev. B 110, 035121 (2024)].
因在量子磁性领域的系列研究工作，本人有幸参与撰写综述文章《Beyond Kitaev physics in strong spin-orbit coupled magnets》，相关论文发表在顶尖综述期刊『Reports On Progress In Physics』 [Rep. Prog. Phys. 87, 026502 ((2024))]。此外，本人也受邀为『Chinese Physics Letters』的量子磁性虚拟专题撰写综述文章《Interplay of Kitaev Interaction and Off-diagonal Exchanges: Exotic Phases and Quantum Phase Diagrams》[Chin. Phys. Lett. 42, 027501 (2025)].
学术会议报告（Talk）
The 13th Workshop on Quantum Many-Body Computation
TBA, 浙江杭州, 2025年4月11日至13日
第七届江苏物理春季学术会议
自旋为1的Kitaev-Γ模型中的手性自旋态和向列铁磁体(点击查看寇享在线视频)，江苏苏州，2024年5月10日至12日
34th IUPAP Conference on Computational Physics
Topological phase transitions and non-magnetic states in 1D Kitaev-Γ spin chains, 日本神户, 2023年8月4日至8日
The 11th Workshop on Quantum Many-Body Computation
Topological phase transitions and non-magnetic states in 1D Kitaev-Γ spin chains(点击查看寇享在线视频)， 福建福州, 2023年4月14日至16日
The 10th Workshop on Quantum Many-Body Computation
Spontaneous chiral-spin ordering and spin-flop phase in honeycomb Γ-Γ' model, 江苏溧阳, 2022年8月8日至10日
研讨会（Seminar）或讲习班授课
自旋为1的Kitaev-Γ模型：从一维自旋链到二维蜂窝晶格，中国人民大学物理学系，2024年6月18日
强关联电子体系中的量子磁性、量子物质和量子材料，北京计算科学研究中心"量子磁性与多体计算"培训班，2024年6月12日至14日
蜂窝晶格扩展Γ模型中的若干新奇量子态，兰州大学理论物理中心，2022年12月7日