多体物理中有很多引人入胜的课题，既有适合于博士生的“硬骨头”问题，也有适合于硕士生的“开胃菜”问题。下面我们简述若干适合硕士生的研究方向。
一． 扩展Kitaev模型中的拓扑磁结构和热霍尔效应（难度系数：❤）
【研究概述】在扩展Kitaev模型中寻找具有非平凡拓扑特征的磁结构，如斯格明子（skyrmion）、麦韧（meron）、大原胞序等。运用线性自旋波或非线性自旋波方法等，通过计算色散关系来研究体系的平带、陈数和高陈数、霍尔热导率等。运用经典蒙特卡洛模拟等，通过计算序参量、比热和Binder累积量等研究体系的有限温度相变。
【研究方法】自旋波理论，经典蒙特卡洛模拟等
【研究基础】
1. 在具有实空间各向异性的Kitaev-Γ模型中，指出模型中有很多大原胞的经典磁序，包括一个具有 C3 对称性的 18 子格序 [Phys. Rev. B 104, 094431 (2021)]。 在具有单离子各向异性的 Kitaev-Γ 模型中，进一步指出该 18 子格序是一个 具有 3 个麦韧的拓扑磁结构Triple-meron Crystal，部分能带上具有非零的 Chern 数 [New J. Phys. 25, 023006 (2023)]。
2. 通过计算Berry曲率、Chern数和霍尔热导率等，研究了Kitaev-Γ模型中Triple-meron Crystal内部的拓扑相变 [Phys. Rev. B 109, 174415 (2024)]，研究了Γ-Γ’模型中反铁磁型和铁磁型spin-flop相内部的拓扑相变 [Phys. Rev. B 111, 064416 (2025)]。
二． 研究和发展确定量子相变的简易探针（难度系数：❤）
【研究概述】针对横场伊辛模型或XY模型等一维严格可解模型，运用Jordan-Wigner变换等得到体系的色散关系，并由此（解析）计算纠缠熵、保真率和Grüneisen 参量等物理量，研究它们的量子临界行为和与量子相变的关系。
【研究方法】Jordan-Wigner变换，数学物理方法
【研究基础】
1. 引入了一个严格可解的含参级数，并由此巧妙地得到了一维 XY 模型保真率在有限尺寸下的解析表达式，为展示保真率的有限尺寸标度行为奠定了数学基础 [Phys. Rev. E 98, 022106 (2018)]。
2. 提出了一个确定弱一级相变的键翻转方法，论证该方法在研究交错耦合自旋梯子和一维退禁闭现象中非常奏效[Phys. Rev. B 100, 121111 (2019)；Rapid Communications]。
3. 最近的研究揭示对存在自对偶性的体系 Grüneisen 参量（比热与膨胀系数之比）在温度趋于零时是有限值。本人以具有 Dzyaloshinskii-Moriya 相互作用的横场伊辛模型为例严格地证明了这一点，并且发现甚至自对偶性并不严格成立时 Grüneisen 参量也依然可以是有限值[Phys. Rev. B 105, L060401 (2022)；Letter]。
三． 一维和准一维阻挫自旋链中的新奇量子相和非常规量子临界性（难度系数：❤❤）
【研究概述】针对具有U(1)对称性的海森堡链或对称性较低的Kitaev-Γ自旋链，运用密度矩阵重整化群等方法，通过计算基态能量、序参量、纠缠熵和保真率、高阶关联函数，以及比热和热熵等，绘制系统的量子相图，寻找新奇物态，确认相变类型。
【研究方法】密度矩阵重整化群，张量网络等（有开源程序）
【研究基础】
1. 研究了一维二聚化状的Kitaev-Γ自旋链，并发现它们展示出了丰富的相图和相变情况。 对于自旋 S = 1/2 的情形，发现了两种（伊辛型和高斯型）拓扑相变，三种磁有序物态，以及包括 Haldane 相在内的四种无磁性相[Phys. Rev. B 103, 144423 (2021)；Editors’ Suggestion]。 对于自旋 S = 1 的情形，论证了 Kitaev 自旋链的基态是一种具有反常元激发的新型无序相，并且它的比热展现了迷人的双峰结构。 [Phys. Rev. Research 3, 033048 (2021)]。
2. 结合具有可调单离子各向异性的Kitaev自旋链（S=1），发现了Kitaev相基态存在自旋向列关联，并且在单离子各向异性非常大的时候，二聚化相和反铁磁相的相变具有退禁闭量子临界点 [Phys. Rev. B 107, 245131 (2023)]。
3. 系统地研究了两条腿的阻挫蜂窝梯子，发现基态存在两种二聚化相，Haldane相，以及NNN-Haldane相 [Phys. Rev. B 97, 214433 (2018)]。
四． 寻找和刻画量子自旋液体等新奇量子态（难度系数：❤❤❤❤；硕博连读课题）
【研究概述】结合量子材料（通常是自旋液体候选材料）中的实验进展或理论发现，试图从量子多体计算的角度给出解释，或者从数值上给出相关模型的基态相图。重点寻找和刻画量子自旋液体、量子自旋向列相和超固体等。
【研究方法】密度矩阵重整化群，严格对角化等（有开源程序）
【研究基础】
1. 针对YbMgGaO4，在国际上率先指出实验上构造的哈密顿量和相互作用参数不能产生量子自旋液体的基态 [Phys. Rev. B 95, 165110 (2017)]。
2. 针对蜂窝Γ模型量子基态的大量争议，构造了一个键调制的Heisenberg-Γ模型，结果表明蜂窝Γ模型的基态是一种无能隙的量子自旋液体态 [npj Quantum Mater. 6, 57 (2021)]。
3. 研究了蜂窝晶格上的Γ−Γ’模型，发现反铁磁Γ’项可以诱导出一个时间反演对称性自发破缺的手征序 [Phys. Rev. Research 4, 013062 (2022)]，且它同面外磁场的协同作用可以产生一个与超流态等价的 spin-flop 相 [Phys. Rev. B 105, 174435 (2022)]。
4. 研究了自旋S=1的Kitaev-Γ模型的基态相图，发现了破缺平移对称性的手性自旋态和破缺旋转对称性的向列铁磁体 [Phys. Rev. B 110, 035121 (2024)].
因在量子磁性领域的系列研究工作，本人有幸参与撰写综述文章《Beyond Kitaev physics in strong spin-orbit coupled magnets》，相关论文发表在顶尖综述期刊『Reports On Progress In Physics』 [Rep. Prog. Phys. 87, 026502 ((2024))]。此外，本人也受邀为『Chinese Physics Letters』的量子磁性虚拟专题撰写综述文章《Interplay of Kitaev Interaction and Off-diagonal Exchanges: Exotic Phases and Quantum Phase Diagrams》[Chin. Phys. Lett. 42, 027501 (2025)].