相与相变是物理学中的永恒话题。以水为例，水有固态的冰、液态的水、气态的水蒸气三种物态；这些不同物态随着温度和压强的改变而相互转化的过程可称之为相变（见图1）。发生在有限温度下的相变是热力学相变。按照体系自由能的导数出现奇异性的阶数，可以将相变分成一级相变和连续相变。历史上，以对称性自发破缺和局域序参量为特征的朗道-金兹堡（Landau-Ginzburg）理论奠定了人们对物质形态和有序-无序相变的初步认识，在与威尔逊（Wilson）重整化群理论的结合后，形成了朗道-金兹堡-威尔逊范式（LGW范式），并由此成为凝聚态物理的重要基石之一。

图1：水的气液固三相和气液相变

LGW范式不仅适用于有限温度相变，也可以描述发生在绝对零度下由物理参量（如磁场、压力，掺杂等）驱动的量子相变。不过，正如“两朵乌云”对经典物理大厦发起挑战一样，在LGW范式的巨大成功中也出现了一丝丝杂音。上世纪七八十年代以来，人们相继报道：在二维XY模型中发生了由拓扑激发（即涡旋）驱动的有限温度Kosterlitz-Thouless相变，在一维自旋S=1海森堡链中出现了边界存在分数自旋、体内却是有能隙的Haldane相，在二维电子系统中观测了激发态具有分数电荷和分数统计的分数霍尔效应，在二维阻挫磁性体系预言了不破缺任何对称性的非磁性共振价健态（即量子自旋液体的雏形），如此等等。特别地，2016年的诺贝尔物理学奖授予了Thouless、Haldane和Kosterlitz以表彰他们在理论上发现了物质的拓扑相变和拓扑相（如图2）。这些新现象的出现促使人们发展实验、理论和数值方法来揭示背后的物理规律和机理，并设想如何运用于未来的量子计算和磁存储上。

图2：2016年诺贝尔物理学奖获得者，对应的物理贡献是KT相变和Haldane相

进入新世纪以来，人们意识到具有强量子涨落的低维阻挫磁性系统为新奇量子态和非常规量子相变的产生提供了可能。所谓“阻挫”，即为当系统中所有的相互作用不能同时取得能量最小值的状况。常见的阻挫成因包括几何阻挫、竞争相互作用和自旋空间上的交换耦合效应等。基于这些考虑，本人和合作者主要考虑的对象包括具有竞争相互作用的自旋链、具有几何阻挫的三角晶格模型、具有Kitaev相互作用的蜂窝模型等。

图3：三种阻挫成因，包括几何阻挫、竞争相互作用和交换耦合效应

量子多体物理研究的是由大量相互作用粒子组成的系统中的新奇量子关联效应及其物理机理。但在多体系统中，系统的希尔伯特空间维度会随着尺寸的增大而指数增大，这为量子关联系统基态波函数的描述带来了灾难性的困难，因而如何克服这个“指数强”问题变得极其重要。常言道，“工欲善其事必先利其器”，这个谚语表明要想解决一个事情必须有“工具”。所谓工具即为解决问题的方法和手段。在过去是十年里，本人和合作者掌握了一系列的理论和数值方法和手段，包括：经典层面的经典蒙特卡洛方法和Luttinger-Lisza方法；半经典层面的自旋波理论和平均场方法；量子层面的严格对角化、密度矩阵重整化群方法和相应的机器学习辅助技术。

图4：量子多体问题面临的“指数墙”困顿